PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN.

La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si.

A continuación presentaremos algunos de los casos más comunes que nos podemos encontrar:

 

 

No solamente los números se factorizan, también es posible factorizar expresiones algebraicas encontrando sus factores. En estas expresiones, se combinan números reales y literales. A las literales les llamamos coeficientes si representan números reales conocidos o incógnitas o variables si representan valores desconocidos.

1. El cuadrado de un binomio:

El cuadrado de un binomio es uno de los productos notables más conocidos. Un binomio es una expresión algebraica con dos términos, por ejemplo: (a + b). Su cuadrado se obtiene elevando cada término al cuadrado y sumando el doble producto de ambos términos: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

 Este patrón es útil para expandir expresiones como (x + 3)^2 o (2a - 5b)^2.

 

2. La diferencia de cuadrados:

Cuando tenemos una expresión de la forma (a - b)(a + b), esto se conoce como "diferencia de cuadrados". Mediante esta regla, podemos factorizar la expresión en dos términos, lo que simplifica la ecuación original: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

La diferencia de cuadrados es un patrón recurrente que se encuentra en numerosas ecuaciones y expresiones en el álgebra.

 

3. El producto de la suma por la diferencia:

 

Este otro producto notable implica multiplicar una suma por una diferencia. La fórmula que lo describe es: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Es interesante observar que esta   expresión guarda similitud con la diferencia de cuadrados, pero la diferencia clave radica en el signo en el medio.

REFERENCIAS

https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/producto_notable_y_factorizacion/

https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-simplificacion-gmath

https://programas.uniandes.edu.co/blog/productos-notables