PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Las propiedades de los límites son el conjunto de reglas y procedimientos algebraicos utilizados para determinarlos. El concepto de límite es fundamental para el cálculo y hallar su valor no tiene por qué ser una tarea complicada, siempre que sus propiedades se manejen con soltura.

 

1. Límite por sustitución directa

En primera instancia, el límite de una función f cuando x → c se puede calcular sustituyendo directamente x=c en la función. Si la función existe en x=c, entonces el límite es:

Pero no necesariamente la función debe estar definida en x=c para que el límite exista. La idea es acercarse tanto como se quiera al valor de x = c y ver lo que sucede con la función en ese caso.

 

2. Unicidad del límite

Si el límite de una función f(x) cuando x → c existe y vale L, dicho límite es único.

Por lo tanto, los límites laterales, que son aquellos cuando x → c^– (se lee “x tiende a c desde la izquierda”) y cuando x → c⁺ (se lee “x tiende a c por la derecha”), existen ambos y tienen el mismo valor L, aun si la función no está definida en x = c.

 

3. Límite de una constante

El límite de una constante es el valor de dicha constante, sin importar el valor al cual tiende la variable:

 

4. Límite de la función identidad

Si f(x) = x, se cumple siempre que:

 

5. Límite del producto de una constante por una función

En este caso, la constante sale fuera del límite y pasa a multiplicarlo, así:

6. Límite de la suma

El límite de la suma de dos funciones f y g es la suma de los límites:

7. Límite de la resta

En el caso del límite de la resta de dos funciones, se procede de manera análoga que para la suma: el límite de la resta es la resta de los límites:

8. Límite del producto

El límite del producto de dos funciones f y g es el producto de los límites:

9. Límite del cociente

El límite del cociente de dos funciones f y g es el cociente de los límites, siempre que el límite de g(x) cuando x → c sea diferente de 0, ya que la división por 0 no está definida.

 

10. Límite de una potencia

El límite de una potencia de exponente n, equivale al límite elevado a la dicha potencia, de la siguiente manera:

11. Límite de una exponencial

Para encontrar el límite de una exponencial de base b y exponente f(x), hay que elevar la base al límite de la función f(x) del siguiente modo:

 

REFERENCIAS

F. Zapata (2020). Propiedades de los limites (con ejemplos) Recuperado el 16 de Junio de 2024 de Lifeder pág. web:

https://www.lifeder.com/propiedades-de-los-limites/