Desigualdades e Intervalos

¿Qué es una desigualdad?

La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.

• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥

 

Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita, menos dos, es superior a nueve”.

 

 ¿Cuáles son los tipos de desigualdades?

Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.  Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Por ejemplo: x2 +1 > x.  Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales.

Tipos de desigualdades:

* Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre elementos. De este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el “mayor que” (>) o “menor que” (<).

* Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se especifica si uno de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos hablando de “menor o igual que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).

Ejemplos:

4x-2>9                                    

2x+3<7

x+1>-2

Problema de desigualdades:

A continuación te presentamos un ejemplo de como resolver una desigualdad.

2x+1<7

• El primer paso para resolver una desigualdad es dejar solo el termino que tiene la variable por lo que la expresión quedaría de la siguiente manera:

2x+1-1<7-1

• Recuerda que para eliminar los términos de un lado de la expresión se suman, restan, multiplican o dividen según sea el caso, siempre en ambos lados de la expresión

2x<6

• Posteriormente se dejara sola la variable en este caso se dividirá entre dos ambos lados de la expresión.

2x < 6

__   __

 2     2

• Se realiza la división y da como resultado que: x<3

Esto quiere decir que la desigualdad es verdadera para todos los números menores que 3.

• Por ultimo se debe hallar el intervalo

Para graficar se debe tomar en cuenta que hay intervalos abiertos por la izquierda y abiertos  por la derecha y cerrados por un lado o por los dos según sea el caso, si el signo que acompaña a la expresión es <= o >= es un intervalo cerrado y si solo es < o > es abierto entonces el intervalo de esta desigualdad seria: (-∞,3)

También puedes ver el siguiente video:

TIKTOK SOBRE DESIGUALDADES

REFERENCIAS

https://virtual.cuautitlan.unam.mx/bookalge/pdfs/Unidad2_IntervalosDesigualdades.pdf